В 1959 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Сравнительное изучение свойств дизентерийных палочек Флекснера (типичных, атипичных и вариантов, полученных искусственно)». С I960 по 1963 г. работал старшим научным сотрудником в Институте краевой медицины АН Узбекистана, был командирован в Москву для работы над докторской диссертацией к академику Н. Н. Жукову - Вережникову. В 1965 г. защитил докторскую диссертацию на тему: «Генетические рекомбинации у кишечных бактерий (половая гибридизация эшерихиа коли и шигеллы Флекснера)».
С июня 1963 по 1981 г. работал директором Ташкентского НИИ вакцин и сывороток и директором предприятия по производству бактерийных и вирусных препаратов. В этом институте А. А. Абидовым была организована лаборатория генетики вакцинных штаммов.
В 1970 г. А. А. Абидов был избран профессором кафедры микробиологии ТашГосМИ, а с 1972 по август 1981 г. заведовал этой кафедрой по совместительству. С 1973 по 1987 г. возглавлял правление Узбекского научного общества эпидемиологов, микробиологов, вирусологов и иммунологов.
С 1972 по 1985 г. А. А. Абидов был членом редакционного совета «Медицинского журнала Узбекистана», с 1978 по 1992 г. - членом редакционного совета «Журнала микробиологии, эпидемиологии и иммунологии». С 1976 по 1991 г. - председателем Специализированного совета по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата медицинских наук ТашНИИВС.
Профессор А. А. Абидов - автор 6 монографий, 300 научных статей. Имеет 9 авторских свидетельств. При его участии проведены фундаментальные исследования в области теоретических основ иммунологии и иммуногенеза при различных раздражителях, изыскиваются способы получения высокоочищенных антигенов и антител. Проведены исследования в области получения новых типов химических вакцин. Профессором А. А. Абидовым подготовлено 4 доктора и 40 кандидатов наук.